MODELO MATEMÁTICO ESTADISTICO. (REGRESIÓN Y CORRELACIÓN

Se realiza un estudio dirigido al gasto familiar. 

Se desea conocer la relación que afecte el gasto de alimentación mensual de una familia con el ingreso mensual.

Gasto de alimentos	Integrantes de familia
5,000	6
6,000	9
2,000	5
3,000	6
1,500	3
5,000	6
6,000	6
3,000	3
6,000	6
5,000	5

X	y	X2	Y2	x.y
6	5,000	36	25,000,000	30,000
9	6,000	81	36,000,000	54,000
5	2,000	25	4,000,000	10,000
6	3,000	36	9,000,000	18,000
3	1,500	9	2,250,000	4,500
6	5,000	36	25,000,000	30,000
6	6,000	36	36,000,000	36,000
3	3,000	9	9,000,000	9,000
6	6,000	36	36,000,000	36,000
5	5,000	25	25,000,000	25,000
55	42,500	329	207’250,000	252,500

b  = n (åXY) – (åX)(åY)  =

        n (åX2) – (åX)2

 b = 10 (252,500) – (55) (42,500)  =    2’525,000 – 2’337,500 = 187.500   =   707.54717

            10 (329) – (55)2                                                 3,290 -  3,025                    265

a = åy -  båx =  42,500  - (707.54717) (55)    42,500 - 38,915.09435  =   3,584.90565 = 358.490566

             n                            10                                                   10                                    10            

Este análisis de regresión y correlación nos  permite cuantificar la relación que puede ser observada cuando se grafica un diagrama de puntos dispersos correspondientes a dos variables, cuya tendencia general es rectilínea, en este caso el gasto alimenticio con el número de integrantes de una familia.

A simple vista podemos ver la relación  positiva entre ambas variables,  entre más aumenta el número de  la familia obviamente más aumenta el gasto en alimentos, en este caso el importe que se gasta o se destina para alimentación es favorable, se puede decir es una economía sana.

Se nos pide encontrar la covariancia de  X y Y     

 r  =__ sxy__  =    tenemos que encontrar la covariancia de =

        sx . sy

sxy= å xi yi  -`C.`U =

             n

sx= Öåxi² - (x)² = 

           n

sy= Öåyi²  - (y)²    =

           n  

        

Solución:

Se calcula la media aritmética

`C =  55  =  5

           10

`U = 42,500  =  4,250

             10

sx= Öåxi² - (x)² =  Ö329  -  5² = 2.81

           N                              10

sy= Öåyi²  - (y)²    =   Ö207,250 – 4,250² = 4,248

           n                                10

sxy= å xi yi  -`C.`U =  252,500   -  5   . 4,250 =

             n                               10

r  =__ sxy__  =   ­­­___4,000___  =   0,335

        sx . sy          2.81  .  4,248

Con este resultado nos damos cuenta que la covariancia es muy baja, ya que el valor  va de 0 a 1 entre mayor sea el número mejor es la covariancia, para poder inferir sobre el comportamiento de una población de datos xy.